AI解开60年数学悬案：那个研究者是怎么问问题的？

2024年，一个让数学圈震动的消息悄悄流传：困扰数学家超过60年的Erdős差异问题相关猜想，研究者借助AI完成了关键推进。

不过我猜你和我一样，看完这条新闻的第一反应不是"AI真强"——而是另一个问题：

那个研究者到底是怎么问AI的？

这才是真正值钱的信息。

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一、一道让数学家卡了60年的题

先简单说一下背景，不展开太多技术细节。

Erdős（厄多斯）是20世纪最多产的数学家之一，一生提出了无数猜想，其中很多至今悬而未决。他有一个习惯：对于自己认为重要但暂时无法证明的命题，会标注一个"奖金"——从25美元到10000美元不等，代表他对这道题难度的判断。

近年来，随着大模型推理能力的提升，多个团队开始尝试将AI引入数学研究的前沿工作。DeepMind的AlphaProof、FunSearch等项目已有据可查地在组合数学和算法问题上取得了实质性进展——这些是真实发生的事，有论文和媒体报道为证。

但我今天想聊的不是"AI有多强"。

强不强，不是你能控制的变量。你能控制的，是你怎么问。

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二、为什么你用AI解复杂问题总是失败？

我见过太多人用AI的姿势是这样的：

把问题往对话框一扔，等AI给答案。

如果答案不对，换个说法再扔一次。

如果还不对，得出结论："AI就这水平，没用。"

这个逻辑有一个根本性的错误：它假设复杂问题和简单问题的解法是一样的，只是规模更大。

但实际上，复杂问题有四个让AI"短路"的特征：

  • 信息密度高：问题本身包含大量隐含条件，一句话描述会丢失关键细节
  • 边界模糊：你自己都不确定"解决"意味着什么
  • 需要多步推理：每一步的输出是下一步的输入，错误会累积
  • 缺乏即时反馈：你无法在中途判断AI是在真正推进，还是在"表演思考"

这四个特征叠加在一起，导致一个结果：AI给你的答案，是它认为你想要的答案，而不是你真正需要的答案。

解决这个问题，不需要等更强的模型——你需要的是结构化的对话设计。

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三、3个可以直接复用的提问结构

结构一：问题解构框架

核心逻辑： 在让AI"解题"之前，先让它帮你把大问题切成小问题。

大多数人跳过了这一步，直接要答案。但问题没切碎，AI就会在一个模糊的大框架里打转，给你一个听起来完整、实际上没有落点的回答。

中文模板： 
请将以下问题分解为可独立验证的子问题，并标注每个子问题的前置依赖关系。

分解时请注意：


1. 每个子问题应当可以单独验证真假


2. 标注哪些子问题必须先解决，才能进入下一个


3. 指出哪些子问题目前缺乏足够信息



问题：[你的问题]
英文版： 
Please decompose the following problem into independently verifiable sub-questions,

and annotate the prerequisite dependencies between them.


Requirements:


1. Each sub-question should be verifiable on its own


2. Mark which sub-questions must be resolved before proceeding


3. Identify which sub-questions currently lack sufficient information



Problem: [your problem]
适用场景： 研究选题、商业决策、技术方案设计、任何你感觉"不知道从哪下手"的问题。 在AI辅助数学研究中的对应逻辑： 研究者不会把整个猜想扔给AI，而是先把它拆成"验证某个特殊情形"→"找反例"→"归纳规律"这样的子任务序列，每个子任务都可以单独跑验证。

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结构二：假设-反驳循环

核心逻辑： 让AI同时扮演提案人和批评者。

这是我认为三个结构里最反直觉、也最有效的一个。

AI有一个众所周知的倾向：它会顺着你的思路说话。你觉得A方案好，它会帮你论证A方案好。你觉得B方案好，它会帮你论证B方案好。这不是AI在撒谎，这是它的训练目标决定的——它被优化成"让用户满意"，而不是"说出真相"。

打破这个倾向的方法，是在一个Prompt里强制要求它产生内部张力。

中文模板： 
针对以下问题，请分三步回答：

第一步：给出你认为最可能成立的解法或判断（提案人视角）


第二步：以最强的反驳者身份，指出第一步中最致命的漏洞——不要客气，要找真正能推翻它的论据


第三步：综合以上两步，给出修正后的方案，并明确说明你放弃了第一步中的哪些假设



问题：[你的问题]
英文版： 
For the following problem, please respond in three steps:

Step 1: Present what you consider the most likely solution or judgment (proposer perspective)


Step 2: As the strongest possible critic, identify the most fatal flaws in Step 1 —


be ruthless, find arguments that genuinely undermine it


Step 3: Synthesize both steps into a revised solution, explicitly stating which


assumptions from Step 1 you've abandoned



Problem: [your problem]
适用场景： 长期卡壳的难题、需要避免思维定势的决策、任何你担心自己"想当然"的判断。
⚠️ 失败案例提示： 如果你只是问"这个方案有什么缺点"，AI大概率会给你一个"礼貌性批评"——挑几个无关痛痒的小问题，然后说"总体来说这个方案是可行的"。这是表演式反驳，没有价值。必须用"以最强反驳者身份"这样的角色锁定，才能激活真正的批判性输出。

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结构三：边界压力测试

核心逻辑： 用极端条件逼出隐藏假设。

这个结构来自数学和工程领域的一个经典思路：一个结论在极端情况下是否还成立，往往比它在正常情况下成立更有信息量。

当你把某个条件推到极端（最大、最小、为零、为无穷），结论如果崩溃了，说明你之前默认了某个从未明说的假设——而这个假设，才是问题的真正核心。

中文模板： 
针对以下问题/方案，请进行边界压力测试：

1. 如果将条件[X]改为极端值（最大值/最小值/为零/趋向无穷），结论会如何变化？


2. 如果将条件[Y]改为与现实完全相反的情况，结论是否还成立？


3. 通过以上测试，列出我们默认成立但实际上未经验证的假设



问题/方案：[你的内容]


关键条件：[列出你认为重要的变量]
英文版： 
Please conduct a boundary stress test on the following problem/solution:

1. If condition [X] is changed to an extreme value (maximum/minimum/zero/infinity),


how does the conclusion change?


2. If condition [Y] is reversed to the opposite of reality, does the conclusion still hold?


3. Based on the above tests, list the assumptions we've taken for granted


but haven't actually verified



Problem/Solution: [your content]


Key conditions: [list the variables you consider important]
适用场景： 数学和逻辑推理、产品设计、风险分析、任何"我觉得这个方案应该没问题"的时刻。

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四、实战演示：用3个结构解一道"普通人的复杂难题"

理论说完了，来看一个真实场景的串联使用。

场景： 某公司连续3年增长停滞，管理层找不到根本原因。

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第一轮：用「问题解构框架」切碎问题 
请将以下问题分解为可独立验证的子问题，并标注前置依赖关系：


问题：某消费品公司连续3年营收增长率低于5%，但行业平均增速为12%。


管理层认为可能是产品、渠道、团队、外部环境四个方向之一出了问题，


但无法确定根本原因。

AI会给出类似这样的分解：

  • 子问题A：公司市场份额是否在下降？（可通过行业数据独立验证）
  • 子问题B：如果份额下降，是新客户获取减少，还是老客户流失加速？
  • 子问题C：竞争对手在同期做了什么不同的事？
  • 子问题D：公司的单位经济模型（单客户利润）是否也在恶化？

注意：子问题B依赖A先有结论。这个依赖关系，是你下一步行动的优先级排序。

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第二轮：对最可能的假设用「假设-反驳循环」

假设子问题A的答案是"市场份额确实在下降"，你继续：

针对"市场份额下降的根本原因是渠道问题"这个假设，请分三步分析：

第一步：支持这个假设的最强论据


第二步：以最强反驳者身份，指出这个假设最致命的漏洞


第三步：综合给出修正判断

AI的第二步可能会指出："如果是渠道问题，那么竞争对手使用相同渠道的产品应该也在下降——但如果竞品在同渠道增长，说明问题不在渠道，而在产品本身。"

这一句话，可能就是你们开会讨论了三个月都没想到的切入点。

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第三轮：用「边界压力测试」验证结论 
假设结论是"产品力下降导致增长停滞"，请进行边界压力测试：

1. 如果把产品价格降低50%，增长会恢复吗？这个测试能说明什么？


2. 如果进入一个全新市场（没有历史用户），产品还能卖出去吗？


3. 通过以上测试，我们默认了哪些未经验证的假设？

这一步往往会暴露出一个隐藏假设："我们认为用户在意的功能，可能根本不是他们真正在意的。"

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五、使用建议与边界说明

这3个结构不适合的场景

| 结构 | 适合 | 不适合 | | 问题解构框架 | 研究、决策、技术方案 | 简单查询、创意头脑风暴 | | 假设-反驳循环 | 卡壳难题、重要决策 | 已有明确答案的事实问题 | | 边界压力测试 | 逻辑推理、风险分析 | 情感类问题、开放性创作 |

模型选择建议

这3个结构对模型的推理能力要求比较高。

用能力较弱的模型跑第二个结构，大概率会得到一个"假装在反驳"的表演式回答——它会挑几个无关痛痒的问题，然后说"总体来说你的方案是可行的"。这不是反驳，这是安慰。

如果你想真正跑通这套方法，建议直接上 GPT-5.4 Pro 或 Claude Opus 4.6 这类旗舰模型——推理深度和批判性思维都明显更强。

官方渠道的订阅价格不低，很多读者在用 [api.884819.xyz](https://api.884819.xyz) ——同款模型，按量计费，没有月租，国产模型（Deepseek/千问等）完全免费，适合高强度实验期的用法。新用户注册即送体验token，注册只需用户名+密码，直接能用。

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写在最后

你现在脑子里有没有一个卡了很久的问题？

不一定是数学难题。可能是一个做了很久还没做出来的决策，一个反复讨论却找不到根因的业务问题，一个你隐约觉得"哪里不对"但说不清楚的判断。

这3个结构，今天就可以拿去试。

不需要等更强的AI，不需要学更多理论。复杂问题的突破，90%发生在你把问题问清楚的那一刻——而不是AI回答的那一刻。

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下一篇我打算写一个更反直觉的话题：

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「为什么有时候把AI的回答变差，反而能帮你想得更清楚？」

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这涉及到一个叫"降质激活"的提问策略——故意让AI给出一个粗糙的错误答案，然后用你的纠错过程来逼出自己真正的判断标准。

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听起来很奇怪，但这是目前处理模糊需求最有效的方法之一。

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下周见。

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